每日三思（4月14日）
每日三思（4月14日）
问题一：总结一下概率论第四章的前五种分布，以及它对于现实的反映？
1. 离散均匀分布 (Discrete Uniform Distribution)
离散均匀分布是绝对公平的分布，在一个事件的有限的不同结果中，每个结果出现的概率都是相同的。让我想到的是共产主义社会追求一样人人平等，还记得刘少奇主席对掏粪工人时传祥说的：“你掏大粪是人民勤务员，我当主席也是人民勤务员。这只是革命分工的不同。”，只可惜当主席和当掏粪工人又有多少同等的地方？
离散均匀分布的结果是随机抽取的，但每个结果出现的概率又是完全相同。所以有些情况下，我们为没有仔细思考做出选择而懊恼时，可能选择对结果的影响并没有那么大，因为每一个结果出现的概率是一样的，每一个选择在那个时刻都同等重要。
2. 二项分布 (Binomial Distribution)
二项分布中的结果只有成功和失败，无论事件进行多少次对应的概率也是固定的。在世俗的视角来看，不成功即是失败，但是我们可以通过期望值（在一系列实验中，事件发生的平均次数）来了解成功的概率，做出最优决策。
3. 泊松分布 (Poisson Distribution)
泊松分布描述的是在单位时间或单位空间内，某个事件发生的次数。这个事件是随机的，并且发生的平均频率是已知的，但事件发生的次数是不确定的。泊松分布常用于描述一些稀有事件的发生。
泊松分布特别适合应用于稀有事件，虽然发生时间无法确定，但是发生概率是固定的，对于像股灾、疫情、甚至是自己倒霉的日子，是否可以定量分析，来制定应对的策略。
4. 几何分布 (Geometric Distribution)
几何分布是在一系列独立的试验中，直到第一次成功所需要的试验次数。每次试验都有两个可能的结果：成功或失败。几何分布在试图回答是：在拥抱第一次成功之前，我们需要经历多少次失败。
我的思考有三点：
- 失败是成功之母，每一次的失败是通向成功的道路，本质上来说，失败其实是自己还没有准备好来抓住成功。
- 需要保持耐心，而不是过于焦虑于结果。成功需要坚持和努力
- 几何分布的特点是成功的概率是一定的，而且与失败的次数无关，允许失败的发生，但不能习惯失败。
5. 超几何分布 (Hypergeometric Distribution)
超几何分布描述的是从有限总体中抽取样本时，特定类型的对象（如成功或特定颜色的球）出现在样本中的次数。超几何分布在每次抽取后的样本不放回，每次抽取都会影响到下次抽取的结果。
它不同于二项分布的随机选择对结果无关，超几何分布的每一次抽取都会影响下一次抽取的概率。它就像一段连锁反应，每一次的选择都会对未来产生影响，我认为这个才是最符合现实情况的。而且在一次次抽取后，可抽取的样本越来越小，映射到我们身上即：机会越来越少，如何分配和利用资源才能以最小的成本获得最大的收益。
问题二：能不能描述一下index是什么？
index是用来描述在流形、向量场、或者某些特定的区域的临界点。比如：最大值点、最小值点、鞍点。index主要应用在分析流体的稳定性还有流场中的奇点。在三维的流体中，我们可以通过贴合圆柱、纸带等等来改变原先球体的index，有一门拓扑学分支专门来研究三维流形的变化过程：Heegaard splitting，由德国数学家马克斯·希尔加德（Max Heegaard）提出，这是对三维流形进行分割的一种方法，现在仍然是拓扑学中的一个重要工具。从index中我们可以看到一些看似无序和混乱的东西中，仍然可能暗含着有序，当然index也同时代表着边界的意思，流形的形变改变了边界，index也会随之而改变，展示了事物的有界性。