每日三思（5月13日）

问题一：今天学了什么？

今天完成了string中的两道题，同时学习了神经网络的算法实现。

问题二：总结一下两种题的解法

一、单词个数统计问题

1. 输入处理

char arr[200] = { 0 };
fgets(arr, 200, stdin);

• 使用 fgets​ 安全地读取一行字符串。

2. 遍历字符进行统计

while (true) {
    if (arr[i] == '\0' || arr[i] == '\n') break;
    else if (arr[i] == ' ') isSpace = true;
    else {
        ++alphaCount;
        if (isSpace) ++wordCount;
        ...
        isSpace = false;
    }
    ++i;
}

• 遇到空格说明进入“空白”状态，下一个非空字符表示新单词开始。
• 每个字母都计入 alphaCount​，并更新 wordCount​。
• 将大写字母统一转为小写后，记录在 map<char, int>​ 中。

3. 统计结果输出

printf("%d\n", alphaCount);     // 总字母数
printf("%d\n", wordCount);      // 单词数量
...
printf("%c", it->first);        // 出现次数最多的字母
printf("\n");
printf("%d\n", maxTimes);       // 最多出现次数

关键点总结：

功能	实现方式
字符串读取	​fgets()​ 防止溢出
字母计数	遇到非空格就增加计数器
单词计数	空格后第一个字符代表新单词
字母频率统计	使用 map<char, int>​ 自动按字母归类
大小写统一	大写字母转成小写再统计
找最大频次字母	先找最大值，再遍历 map 输出所有等于最大值的键

二、浮点数的加法

1. 输入读取与分割

string a = arra;
string b = arrb;

string ia = GetInteger(a); // 整数部分
string ib = GetInteger(b);
string fa = GetFraction(a); // 小数部分
string fb = GetFraction(b);

使用 GetInteger()​ 和 GetFraction()​ 函数从字符串中提取出整数和小数部分。

2. 小数部分加法（FractionPlus）

void FractionPlus(string& res, int& carry, string fa, string fb)

补零对齐小数位，从右往左逐位相加，注意进位处理。最终返回小数部分的结果和是否向整数部分进位。

关键技巧：

• 补零操作确保两小数长度一致。
• 加法时使用字符运算（如 '5' + '7' - '0' = 12​），再转回字符。
• 进位标志 carry​ 会传递到整数部分。

3. 整数部分加法（IntegerPlus）

void IntegerPlus(string& res, int& carry, string ia, string ib)

从个位开始模拟竖式加法。同时需要分别处理两数都还有位、一个有位、都没有但需要进位的情况。同时需要使用 insert(res.begin(), ...)​ 来保证高位在前。

关键技巧：

• 支持不同长度的整数相加。
• 处理进位时逻辑清晰，包括最后可能多一位（如 999 + 1 = 1000​）。

4. 最终拼接输出

printf("%s.%s\n", ires.c_str(), fres.c_str());

把整数和小数部分用 .​ 拼接成完整结果输出。

关键点总结：

模块	方法
输入处理	使用字符串读入，避免溢出
分割处理	利用 find('.')​ 拆分整数和小数部分
高精度加法	模拟人工竖式加法，从低位到高位
小数处理	补零对齐后加法，注意进位
整数处理	双指针逆序加法，插入结果头部
输出拼接	合并整数和小数部分

问题三：机器学习视角下的的人生优化算法

我们如何在有限的信息和资源下，通过不断试错和调整，找到让人生最幸福、最有意义的生活方式？

一、把人生看作一个“优化问题”

我们可以形式化地定义一个人生目标函数如下：

$$\text{Maximize } H(x_1, x_2, ..., x_n)$$

其中：

• $H$：代表你人生的“幸福感”或“满意度”

• $x_i$：代表你生活的各种变量，比如：

  时间分配（工作、娱乐、学习）

  情感关系（亲情、友情、爱情）

  健康状态（饮食、运动、作息）

  职业发展（收入、成长、成就感）

• 心态情绪（压力、焦虑、满足感）

这个函数非常复杂，且每个人都不一样。它没有解析式，也没有导数，但我们仍然可以尝试去“优化”它。

二、用“梯度下降”的方式来优化人生

1. 局部搜索 vs 全局最优

就像梯度下降只能保证找到局部最优解一样：

我们无法预知未来，也无法看到所有可能的人生路径，只能根据当前的状态，做出看起来最好的选择。

例如：今天是加班还是健身？是换一个学习研究的方法，还是继续这个方向学习？

我们只能依据当下的判断（梯度），迈出一小步。

2. 学习率（Step Size）——改变的速度

学习率决定了你每次尝试改变的步伐有多大。

学习率	人生表现
太大	冒险激进，容易失控（如裸辞、突然搬家、巨变）
太小	进展缓慢，容易陷入舒适区
合适	稳中有进，持续进步

改变要有节奏，太快会迷失方向，太慢会失去动

3. 反馈机制（Loss + Gradient）——自我反思

在机器学习中，梯度来自损失函数；在人生中，我们需要靠反馈系统来知道我们做得好不好。

这些反馈包括：情绪感受（开心/痛苦）、外部评价 (他人看法、成就）、自我评估（是否在成长？是否有意义？）

如果你长期缺乏反馈机制，就很容易陷入“平坦区”或“鞍点”，即看似稳定，实则停滞。

4. 随机性与探索（Stochastic Gradient Descent）

SGD 的核心是每次只看一部分数据，虽然不稳定，但能跳出局部最优。

在人生中，这也意味着：

要敢于尝试不同的生活方式、职业路径、人际关系，才能避免陷入单一维度的“最优陷阱”。

5. 收敛与满意解（Satisficing）

人生不会真正“收敛”，我们最终追求的是一个“满意解”，而不是绝对最优。只要自己满意，便最优解了。